2022年度安徽省淮南市潘集區(qū)高皇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．2.已知函數(shù)對(duì)任意都有則等于（

）A.或

B.或

C.

D.或參考答案：B

解析：對(duì)稱(chēng)軸3.若sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的變形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，則cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故選：C．4.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B6.對(duì)任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.若sinθ?cosθ＞0，則θ為（）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】sinθ?cosθ＞0即sinθ與cosθ同號(hào)，即tanθ＞0，由任意角三角函數(shù)定義即可知角所在象限．【解答】解：∵sinθ?cosθ＞0?＞0?tanθ＞0∴θ為第一或第三象限角故選A8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C.2

D.4參考答案：C9.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法逐一求最小正周期即可選擇．解答： 解：A，由y=sin2x，則T==π，B，y=sin，則T==4π，C，y=cos4x，則T==，D，y=cos，則T==8π．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．10.圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：﹣1≤a≤考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)t≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)．∴﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．12.若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值是

。參考答案：13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____________.參考答案：略14.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時(shí)，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．15.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

__．參考答案：16.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．17.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值﹣8．（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a與b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線t=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最小值，∵當(dāng)時(shí)，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，則y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集為：（0，）∪（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，難度中檔．19.已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑為2，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直線方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．…20.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，當(dāng)sin（2x+）=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（x）的最大值為﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），則2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知x＞0，y＞0，，求證：．參考答案：證明：（1+）（1+）=1+++=1++．∵x+y=2，x＞0，y＞0，∴（1+）（1+）=1+，2，即1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．∴.22.（12分）已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點(diǎn)共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+co