2022年度安徽省阜陽市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的長軸長為(

)

A．1

B．2

C．4 D．8參考答案：C2.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略3.已知，過點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為定值，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D6.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()．A．3

B．4

C.

D.參考答案：B略7.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【專題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個(gè)數(shù)所對應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個(gè)數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案． 【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個(gè)數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個(gè)數(shù)是 故選A． 【點(diǎn)評】對十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可． 8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3參考答案：A

考點(diǎn)：歸納推理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)，因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．9.在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為 （）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,2] B.[4,+∞) C.(－∞,2] D.(0,3]參考答案：A【分析】在定義域內(nèi)，由，得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域是（0，+∞），，∵，∴由，得．∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：12.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

13.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：14.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.棱長為2的四面體的體積為

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時(shí)，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時(shí)，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案為：．17.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)椋灾形粩?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，，所以按照的比例進(jìn)行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有：人，超過小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識．考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.設(shè)數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）

……

以上各式相加得：∴………6分（2）

兩式相減得

∴………6分20.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個(gè)陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0

所以，當(dāng)t=時(shí)，S1＋S2有最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程，若動點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（?。┤鬺1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，Smin=，Smax=2…（12分【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確表示四邊形PMQN的面積是關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一