2022年度山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．4.已知為全集,,,則

是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀一定為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致為

參考答案：A略9.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A10.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為____________參考答案：112.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．13.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略14.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正方體中取對應(yīng)的對角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯(cuò)誤；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個(gè)側(cè)面不是相鄰的時(shí)，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯(cuò)誤；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯(cuò)誤；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯(cuò)誤．故答案為：①⑤15.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）；（3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），因此點(diǎn)A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．16.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：原不等式可化為．（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，解集為：{x|x≠2}；（2）當(dāng)a>－2時(shí)，解集為：{x|x>1－或x<－a}；（3）當(dāng)a<－2時(shí)，解集為：{x|x>－a或x<1－}.19.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．20.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：由p：21.已知橢圓，一組平行直線的斜率是．（1）這組直線何時(shí)與橢圓相交？（2）當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出平行直線的方程：y=x+m，代入橢圓方程，消去y，由判別式大于0，可得m的范圍；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和參數(shù)方程，消去m，即可得到所求的結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一組平行直線的方程為y=x+m，代入橢圓方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即為18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判別式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，則這組平行直線的縱截距在（﹣3，3），與橢圓相交；（2）證明：由（1）直線和橢圓方程聯(lián)立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中點(diǎn)為（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．則這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線y=﹣x上．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）對任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可以采用分離參數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究恒成立問題；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，f（x1）min＞g（x2）max，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可，（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成，則f（x1）max＞g（x2）min，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，設(shè)h（x）=，則h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，當(dāng)h′（x）＞0時(shí)，即1≤x＜，函數(shù)遞增，當(dāng)h′（x）＜0時(shí)，即＜x≤2，函數(shù)遞減，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范圍為（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a當(dāng)x2∈[2，4]時(shí)g（x2）為增函數(shù)，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4