2022年度山西省長(zhǎng)治市勇峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A：++=+=，正確，對(duì)于B：++﹣=﹣=，正確，對(duì)于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對(duì)于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略4.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意都有成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，則（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出關(guān)于集合A，B的不等式，求出A的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等價(jià)于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故選：A8.若，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把所求關(guān)系式變形成含有正切值的關(guān)系式，代入tan求出結(jié)果．【詳解】因tan＝3，所以cos所以：.故選B.9.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D4個(gè)參考答案：B略10.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略12.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x=1時(shí)，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．13.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略14.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域?yàn)?/p>

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對(duì)x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時(shí)，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時(shí)恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時(shí)，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時(shí)恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時(shí)恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時(shí)[]=m，[]=m+1∴此時(shí)恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想15.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________.參考答案：-1略16.設(shè)集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}17.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡(jiǎn)的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。19.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=（2n﹣15）an．（i）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（ii）求bn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由數(shù)列的第n項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，算出當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=；結(jié)合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）對(duì){bn}的連續(xù)兩項(xiàng)作差，化簡(jiǎn)得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得當(dāng)n時(shí)，得bn+1﹣bn＞0，且當(dāng)n時(shí)bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各項(xiàng)中最大值，可得本題答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①當(dāng)n≥2時(shí)，an==

…（2分）②當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）綜上所述，可得對(duì)任意的n∈N*，{an}的通項(xiàng)公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1兩邊都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）兩式相減，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n…（11分）∴當(dāng)n時(shí)，得bn+1﹣bn＞0，且當(dāng)n時(shí)bn+1﹣bn＜0

…（12分）由此可得：b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，∴b9是{bn}各項(xiàng)中最大值…（13分）又∵b9=3a9=3×=．因此，bn的最大值為

…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和、等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性與最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿