2022年度廣東省湛江市烏塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.3.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略4.設(shè)集合，集合,則

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）參考答案：B5.函數(shù)的遞增區(qū)間是(

)A.

B.和

C.

D.和參考答案：C因?yàn)?，x＞0，所以，令＞0，解得，所以函數(shù)f（x）=2x2-lnx的遞增區(qū)間是。6.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定參考答案：B略7.已知函數(shù)

，那么

的值為

A．

9

B．

C．

D．

參考答案：B8.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B9.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：112.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則

．參考答案：由正弦定理和橢圓的定義可知14.若函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，且對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[32，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（2）的值，求出c的值，從而求出f（x）在[5，8]的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∞，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，故c=6，對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）遞減，在（6，8]遞增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案為：[32，+∞）．15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長為

．參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略17.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱錐P-BCD的體積；（2）求四棱錐P-ABCD的全面積參考答案：由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分如圖所示．（1）V=（2）全面積S＝2＋.19.已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程為，即．設(shè)，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為即在處有一個(gè)最小值，即當(dāng)且時(shí)，，∴只有一個(gè)解．所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解．…9分（Ⅲ）∵，∴當(dāng),為減函數(shù)，最小值為．…10分令，則．∵，，∴在恒成立．∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為．…11分依題意，解得為所求范圍． …12分21.(本題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，P在x軸上的射影恰為橢圓C的左焦點(diǎn)，P與中心O的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，求橢圓C的離心率及其方程．

參考答案：解：設(shè)橢圓的方程為，則橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn).令，得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分從而，所以，；

----------------------10分又因?yàn)?，解得，?/p>

-----------------12分所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為.

----------------14分

22.已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；（2）若過點(diǎn)P（﹣1，﹣3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由點(diǎn)（0，f（0））在切線上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），易求切線方程，把點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=et﹣lnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點(diǎn)為（0，﹣1），則，解得．（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），則切線斜率為，，所以切線方程為，即，又切線過點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，所以，解得，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，則不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，令h（t）=e