2022年度河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計(jì)算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.某幼兒園的一位老師在六一兒童節(jié)要給小朋友們(含小朋友甲和乙)每人贈(zèng)送一本童話書。每個(gè)小朋友可以在《小熊維尼歷險(xiǎn)記》《安徒生童話》《秘密花園》《金銀島》這四本中任選一本，則小朋友甲和乙至少有一位選《秘密花園》的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．5.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數(shù)函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．7.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標(biāo)為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目． 8.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)是()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：C10.如果對任意實(shí)數(shù)恒成立,則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點(diǎn)、，則弦長等于

.參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．則此數(shù)列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出的值，進(jìn)而求出公差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的公差，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.14.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當(dāng)m﹣1=0時(shí)，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．15.已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：316.設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：略17.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。---------11分令，有

---------12分因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立。因此當(dāng)

-------------14分19.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗(yàn)b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時(shí)，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，且點(diǎn)D、E分別是BC，PB的中點(diǎn).（I）求證：DE∥平面PAC；（II）求證：平面ABC⊥平面PAD.參考答案：（I）見解析；（II）見解析.試題分析：證明，利用線面平行的判定定理證明平面證明平面，即可證明平面平面解析：（I）證明：在中，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?（II）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，平面所以平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?22.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x