矩形一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入：1、回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)和判定方法？二、知識(shí)點(diǎn)講解：考點(diǎn)一、矩形的定義和性質(zhì)矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.考點(diǎn)詮釋?zhuān)壕匦味x的兩個(gè)要素：①是平行四邊形；②有一個(gè)角是直角.即矩形首先是一個(gè)平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括四個(gè)方面：.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；.矩形的四個(gè)角都是直角；.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.考點(diǎn)詮釋?zhuān)?）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.過(guò)中心的任意直線(xiàn)可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸（分別通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)）.對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（即對(duì)稱(chēng)中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可以歸結(jié)為從三個(gè)方面看：從邊看，矩形對(duì)邊平行且相等；從角看，矩形四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線(xiàn)看，矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等.典型例題一、矩形的性質(zhì)、如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，4PBC和4QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1)NPBA=NPCQ=30°；(2)PA=PQ.P練習(xí)：1、如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)b,處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處.(1)求證：B'E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=>,BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.2、如圖所示，矩形ABCD中,AC.BD相交于O,AE平分NBAD交BC于E,ZCAE=15求NBOE的度數(shù).一B EC考點(diǎn)二、矩形的判定矩形的判定有三種方法：.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形..對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形..有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.考點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谄叫兴倪呅蔚那疤嵯拢由稀耙粋€(gè)角是直角”或“對(duì)角線(xiàn)相等”都能判定平行四邊形是矩形.典型例題二、矩形的判定C^3、如圖，AB二AC,AD=AE,DE=80且/8人口二NCAE.(1)求證：4ABE/4ACD；(2)求證：四邊形BCDE是矩形.同步訓(xùn)練：【變式】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO中，且ZABC+ZADC=180°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形.（2）若NADF：NFDC=3：2,DF，AC,則NBDF的度數(shù)是多少?考點(diǎn)三、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.考點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的推論.性質(zhì)的前提是直角三角形，對(duì)一般三角形不可使用.（2）學(xué)過(guò)的直角三角形主要性質(zhì)有：①直角三角形兩銳角互余；②直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;③直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（3）性質(zhì)可以用來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段倍分的問(wèn)題.典型例題三、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)04、如圖所示，BD、CE是4ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn).求證：FGXDE.g 門(mén)練習(xí)：1、如圖，NMON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ）A.,/21B.屈C.衛(wèi)D.55 2M課堂練習(xí)一.選擇題.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 D.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分.矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊為15和35兩部分，則它的面積為（）4cm4cm212cm24cm2或12cm23.如圖，四邊形3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E使DE二人口，連接￡8,EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是）加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是）（A.AB=BEB.DEXDCC.ZADB=90°D.CEXDE.把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B'M或B/M的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么NEMF的度數(shù)是（）A.85° B.90° C.95° D.100°A.85° B.90° C.95° D.100°.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BELAD于點(diǎn)￡,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=（）A.2 B.3 C.2v,2A.2 B.3 C.2v,2 D.2V3.矩形的面積為120cm2，周長(zhǎng)為46cm，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（ ）A.15cmA.15cmB-16cmC-17cmD-18cm二.填空題7.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB,若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻7.折，使點(diǎn)A落在BC上的A處，則NEAB=8.8.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD,BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE,則CE的長(zhǎng)9.9.如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,NAOD=12O°,AB=4cm，則矩形對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為布置作業(yè)三.解答題13.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E；PFLCD于點(diǎn)F,連接￡尸，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②APLEF；③NPFE二NBAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2,正確的有幾個(gè)?14.已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,BELAC于E,DFLAC于F,點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).(1)求證