2022年度湖北省荊門市沙洋縣五里高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標(biāo)準(zhǔn)差分別為和．則A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：C略2.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是

（

）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C略3.命題若，則；是的逆命題，則（

）A．真，真

B．真，假

C.假，真

D．假，假參考答案：C4.給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是（） A． 在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB B． 在銳角△ABC中，sinA＞cosB C． 把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象 D． 函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦定理和三角形中大角對(duì)大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運(yùn)用圖象的左右平移，只對(duì)自變量x而言，再由誘導(dǎo)公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再由周期公式，即可判斷D．解答： 解：對(duì)于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正確；對(duì)于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確；對(duì)于C．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確；對(duì)于D．函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期為π時(shí)，ω也可能為﹣2，故D錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角形的邊角關(guān)系和正弦定理的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，周期公式，屬于中檔題．5.（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．解：∵=（a﹣3）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣3=0，解得a=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17.錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A7.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，t取得最小值2．取得最大值，所以對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓C：的切線，則此切線長(zhǎng)等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)在給定區(qū)間M上，還存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，且為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則以下命題正確的是A.函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)B.函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)C.若函數(shù)上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為D.若函數(shù)級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2參考答案：C10.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位，現(xiàn)有3個(gè)人入座，若要求入座的每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)________________.參考答案：6012.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因?yàn)閍n+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案為：2n．13.從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取字母的概率為_(kāi)_______．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個(gè)不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為114.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

15.設(shè)正數(shù)x，y滿足，則的最小值為

參考答案：

16.如右圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東，與

觀測(cè)站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)

后，又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北的C處，且

，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為

海里／小時(shí)___________．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________參考答案：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，難度較小.

因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即，解得，所以所求增區(qū)間是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2）∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以.19.（15分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r==，從而解得；（2）由題意作圖，從而可得CB∥x軸，從而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；從而解得．【解答】解：（1）、作平面區(qū)域如下，，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)C（2，1），r==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由題意作圖如右圖，結(jié)合圖象可知，CB∥x軸，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程為y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為.（I）求實(shí)數(shù)的值.（II）在中，角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若，，求的周長(zhǎng).參考答案：（I）----------------3分=，---------------4分∴，∴--------------6分（II）由，得-------------------7分

又，∴---------------9分

∴=，∴，為等腰直角三角形，又，由題意得

-----------13分

14分21.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由PA=AD=2，知AF=PD，由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知PA⊥CD，由AD⊥CD，知CD⊥平面PAD，由此能夠證明平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由GE⊥平面PCD，知EG為四面體PEFC的高，由GF∥CD，知GF⊥PD，由此能求出四面體PEFC的體積．解答：解：（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，∵PA垂直于矩形ABCD所在的平面，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知GE⊥平面PCD，∴