2022年度湖南省邵陽市武岡安樂鄉(xiāng)獨山中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與為同一函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略2.設的內角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D略3.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知集合，，則(

)

參考答案：B5.設有一個回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個單位時（）A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集個數(shù)n=22=4．故選：C．7.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C8.一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項和等于3，那么它的首項與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設首項與公差分別為a1，d，由題意可得關于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設首項與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為________________.參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖像過點，則

.參考答案：3設冪函數(shù)的解析式為，∵點∴，解得，∴，∴．答案：

13.已知函數(shù),若在R上恒成立,實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞414.設關于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，則=

.參考答案：10100

15.設當時，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16.已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關系____________.參考答案：c≥b＞a；17.已知在△ABC和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當a=2時，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．19.（本小題10分）已知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）因為，所以cosa=(2)原式＝略20.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的應用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.22.（改編）（本小題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

………………（5分）（2）融合指數(shù)在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數(shù)在內的