2022年度福建省三明市田源中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上函數是可導的，,且，則不等式的解集是（

）（注：為自然對數的底數）A.

B.

C.

D.參考答案：A設，則，因為，由已知可得，，即函數是單調減函數，，故，即，則有，2.設是等比數列，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.復數，，則z=在復平面內的對應點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略4.下列結論中正確的是(

)(A)導數為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側，右側，那么是極大值(C)如果在附近的左側，右側，那么是極小值(D)如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B5.函數，若直線l過點(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設出切點坐標，求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論.詳解：，，設切點坐標為，在處的切線方程為，切線過點(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點睛：本題主要考查導數的幾何意義，求函數的導數是解決本題的關鍵.6.已知兩直線m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，則直線m、n的關系一定成立的是A.m與n是異面直線

B.m⊥nC.m與n是相交直線

D.m∥AOB參考答案：B7.已知集合A={x|＞1}，則?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據全集R及A，求出A的補集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故選：C8.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數x和y為自然數，若已知輸出的有序數對為，則開始輸入的有序數對可能為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在北緯圈上有A，B兩地，A在東經，B在西經，設地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是(

)A

B

C

D

參考答案：D略10.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正確參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}的各項均為正數，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點】等比數列的性質；對數的運算性質；等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可先由等比數列的性質求出a3=2，再根據性質化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數列的性質，靈活運用性質變形求值是關鍵，本題是數列的基本題，較易．12.數列的前項的和，則

．參考答案：13.已知關于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-214.甲乙兩人組隊參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結束時，甲、乙兩人共答對三個題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個題，即甲答對2個題，乙答對1個題；或者甲答對1個題，乙答對2個題．甲答對2個題，乙答對1個題的概率為；甲答對1個題，乙答對2個題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個題的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，正確的分類是解題的關鍵.15.已知復數z＝1＋ai(a∈R，i是虛數單位)，則a＝________________.參考答案：－2略16.若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a=

.

參考答案：-117.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：-2

略19.已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意

，

所求橢圓方程為．（2）設，．①當軸時，設方程為：，此時兩點關于軸對稱，又以為直徑的圓過原點，設代人橢圓方程得：②當與軸不垂直時，設直線的方程為．聯立，整理得，，．又。由以為直徑的圓過原點，則有。即：

故滿足：

得：所以=。又點到直線的距離為：。綜上所述：點到直線的距離為定值。

略20.（13分）設的△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進而求出cosA的值，原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，則c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A為銳角，∴cosA==，則cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．21.已知點是拋物線上的動點，點在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：略22.“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網民消費金額t的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關.

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表