2022年度貴州省貴陽市清鎮(zhèn)犁倭鄉(xiāng)犁倭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊且則角B的大小為 （

） A．

B． C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù)，則g(x)可以是（

）A.cosx B.sinxC. D.參考答案：D【分析】分別代入化簡(jiǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為π；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為π；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是偶函數(shù)，周期為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變化和三角函數(shù)的性質(zhì).3.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略4.若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖12－14所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()A．4π

B．4π＋4

C．5π

D．6π圖12－14

參考答案：B6.已知集合，則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B8.已知ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間上遞增，那么（）A． B．0＜ω≤2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)在[﹣，]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式﹣≤﹣ω≤ωx≤ω，解出ω的范圍即可得到答案．【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函數(shù)這里﹣≤x≤﹣ω≤ωx≤ω所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω

∴﹣≤ω∴ω≤ω∴ω≤2所以0＜ω≤故選C．9.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略10.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．14.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．15.集合,,若,則的值為

參考答案：4略16.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點(diǎn)：本題考查兩平行線間的距離公式即.

17.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，的面積為，求參考答案：（Ⅰ）由得

又

，，，又

（Ⅱ）b=c=219.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據(jù)交集的定義求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求解，分和兩種情況進(jìn)行討論．試題解析：（1）由題意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①當(dāng)時(shí)，則有，解得．②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.設(shè)銳角△ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與△ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,直線BP與DF交于點(diǎn)Q.證明:AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點(diǎn)共圓，從而而故四點(diǎn)共圓21.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，則3a＜1＜a+1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，…（3）若在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．22.數(shù)列

(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)參考答案：解析:

(Ⅰ)因?yàn)樗?/p>

一般地，當(dāng)時(shí)，＝，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為