2022年度貴州省遵義市正安縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略3.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D4.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點的極坐標(biāo)為,則過點且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略6.過點P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A7.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C8.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正確命題的序號是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）參考答案：A10.若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），則2+=．參考答案：（7，﹣3，2）【考點】空間向量運算的坐標(biāo)表示．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運算法則求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案為：（7，﹣3，2）．12.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．13.以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于．參考答案：2π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積．【解答】解：邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：1×2π×1=2π，故答案為：2π【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．14.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則的值為

．參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，則=．參考答案：﹣3【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理把a，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案為：﹣316.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點評：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識．17.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點F與點

的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率

的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點坐標(biāo)為

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:19.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大??；

（2）求△ABC的周長l取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化簡得到2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=，解得即可；（2）由由正弦定理===2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵4sin2﹣cos2A=，∴2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=解得cosA=，∴A=；（2）由正弦定理===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴l(xiāng)=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），∵0＜B＜，∴＜sin（B+）≤1，∴2＜l≤3．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及正弦定理得應(yīng)用，屬于中檔題．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計算x=100時的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸），∴90﹣70.35=19.65噸，預(yù)測比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．21.已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1，）．過點P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)，利用點差法確定k1的值；（3）求出直線MN的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及k1+k2=1探究直線過哪個定點．【解答】（1）解：由題意c=1，且右焦點F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求橢圓方程為；（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）證明：由題意，k1≠k2，設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡得（）x2+6