2022年河北省邢臺(tái)市隆堯縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b對(duì)等，記(a，b)=，則“”是“a與b對(duì)等”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C略2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時(shí)，不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k≤5，S=2，k=2滿足條件k≤5，S=6，k=3滿足條件k≤5，S=14，k=4滿足條件k≤5，S=30，k=5滿足條件k≤5，S=62，k=6不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，則A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過(guò)二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故選C．4.若x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5.設(shè)，，則的值為A．8

B．10

C．-4

D．-20

參考答案：C略6.若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面關(guān)系正確的是(

)A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；不等式的基本性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，判斷f（x）在[﹣，]上的增減性和對(duì)稱性，畫出函數(shù)草圖，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，則f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)．∴f（x）在[﹣，0）上是減函數(shù)，且f（0）=0，做出函數(shù)f（x）圖象如圖所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由圖象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7.

在△ABC中，∠C=90o,，，則k的值是A.

B.

C.

D.5參考答案：D8.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案： A9.已知函數(shù)

則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增

D．函數(shù)的值域是參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】結(jié)合圖像知：f(x)是奇函數(shù)，且在上遞減，在上遞增，在上遞減，且值域?yàn)椤９蔄、C錯(cuò)；D對(duì)。

對(duì)B，存在x=0，使故B錯(cuò)；10.若滿足約束條件則的最小值為（

）A．-3

B．0

C．-4

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：112.已知數(shù)列{）滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：因?yàn)?，兩邊同除以，得；，所以，所以該?shù)列的通項(xiàng)公式=。13.將正整數(shù)排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16則數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第行．參考答案：4514.直線與直線平行，則的值為__________．參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，當(dāng)時(shí)，兩直線為和重合（舍），故舍去則．15.已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對(duì)稱．若u，v滿足不等式組，則u2+v2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對(duì)稱．∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對(duì)稱．即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則不等式組，等價(jià)為，即，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則u2+v2的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，則由圖象知原點(diǎn)到直線u=1﹣v，即v+u﹣1=0的距離最小，此時(shí)d=，故u2+v2的最小值為d2=，故答案為：16.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 參考答案：717.若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求證：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的內(nèi)角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面積．………………14分

19.（12分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：20.（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)

2,4,6

（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

…………4分由得的單調(diào)增區(qū)間為

…………8分（2）由（1）知又當(dāng)

故

從而的值域?yàn)?/p>

………14分本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)為單一函數(shù)，

，然后運(yùn)用周期公式得到結(jié)論。（2）由（1）知，結(jié)合定義域求解得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)論。21.已知命題p：函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)的值域?yàn)椋绻}p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題p為真命題得：，命題q為真命題：（1）若，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件（2）若，則解得

綜（1）（2）得

根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.綜上：略22.對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對(duì)值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）