2022廣東省汕尾市陸豐葫峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類討論.2.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)(

)A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：B6.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中有：，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D7.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B8.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D9.在中，若,,則是

（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D10.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)引它的一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)交軸于，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時(shí))？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時(shí)，當(dāng)v=20時(shí)費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元;

答：當(dāng)b20時(shí),當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.

當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.“且”是“”成立的______________條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：充分不必要略15.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：16.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略17.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略19.已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（II）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）f'（x）=-3x2+6x+9.令f'（x）<0，解得x<-1或x>3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-,-1），（3，+）.（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）>f（-2），因?yàn)樵冢?1，3）上f'（x）>0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20，解得a=-2.故f（x）=-x3+3x2+9x-2.因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7.20.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.（本題8分）已知函數(shù)在處有極值。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，由題意

2分解得

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意。

4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是。

5分解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

8分22.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，需要使得虛部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要使得虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果．（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要使