2022江西省上饒市鄱陽第一中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本題即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求．解答： 解：由于函數(shù)=﹣sin（2x﹣），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B．點評：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓的焦點坐標是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項，從而可猜想an，通過構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．6.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A由已知不等式組，畫出可行域如圖所示，陰影部分，其中，令有表示經(jīng)過原點的直線，由有，當直線的縱截距有最大值時，就有最大值，所以直線經(jīng)過點B時，縱截距有最大值，的最大值為，選A.

7.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，則（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】化簡集合N，利用集合的交集的定義，即得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．8.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則

A

B

C

D參考答案：A9.函數(shù)（）的定義域為（），值域為，若的最小值為，則實數(shù)的值為

（

）

以上都錯參考答案：B由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1）當時，，此時，符合題意；（2）當時，，此時，不符題意.綜上知，，選.10.展開式中的常數(shù)項是

（）

A－36

B

36

C－84

D84參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略12.點，它關(guān)于原點的對稱點為B，關(guān)于平面的對稱點為C，則＝

.參考答案：略13.已知實數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．14.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略16.如果復(fù)數(shù),則的模為

參考答案：217.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320參考答案：97．5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣x+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值． （1）若對任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求實數(shù)b的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由f′（x）在x=時，f′（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值； （2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍． 【解答】解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函數(shù)f（x）在x=處有極值，∴，得a=2， 由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，， g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，∴g（x）的最大值為g（0）=1，∴b＞1； （2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得， ∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0， ∴m的取值范圍為（0，2]． 【點評】本題考查了極值，單調(diào)性，運用了等價轉(zhuǎn)化思想，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題． 19.（本小題滿分10分）設(shè)命題，使；命題，函數(shù)圖象與x軸沒有交點．如果命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：“”是真命題，至少有一個是真命題.

………………1分命題,使為真，則，解得或；…4分命題，函數(shù)圖象與軸沒有交點，則，解得.

………………7分所以由“”是真命題,得或.

………10分

20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4考點：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．解答：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4點評：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的證明，解指數(shù)不等式，二次不等式，是數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.22.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．（1）求證：ED⊥平面ACD；（2）當三棱錐E﹣ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱錐C﹣ADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離．【解答】解：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=