2022河北省張家口市常寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C2.（5分）（2004?黃岡校級(jí)模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．3.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)

(A)所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

(B)有的自然數(shù)的平方是正數(shù)

(C)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

(D)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D4.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．6.△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。7.若圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.9.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則它的體積為_(kāi)_______．參考答案：略12.雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡(jiǎn)，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．13.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對(duì)任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．14.若直線過(guò)圓的圓心,則的值為_(kāi)__________．參考答案：1略15.如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：16.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：17.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)對(duì)立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線，求：（１）曲線與直線平行的切線的方程。（２）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程。參考答案：（１）切線方程為：；（6分）（2）直線方程為:;

(6分)19.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2．∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································10分，從而。12分21.已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（II）記函數(shù)的最小值為m，若且，求證．參考答案：（I）；（II）見(jiàn)解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，求得，再由基本不等式即可作出證明．【詳解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集為；（II）函數(shù)，由絕對(duì)值不等式性質(zhì)有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理使用絕對(duì)值三角不等式和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?