2022河南省商丘市永城搓陽(yáng)鄉(xiāng)孟橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：，，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，，故如果輸出，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：“”，故選C．

2.已知△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉x米后，剩余的部分組成一個(gè)鈍角三角形，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題意表示出截取后三角形的三邊長(zhǎng)，設(shè)最大角為α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)α為鈍角，得到cosα小于0，即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：截取后三角形的三邊長(zhǎng)為（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且長(zhǎng)為（6﹣x）米所對(duì)的角為α，α為鈍角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，則x的范圍為1＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．4.若函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A7.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.8.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)遞減，則不等式f（）＜f（x）可化為：||＜|x|即x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1，或x＞2又∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無(wú)意義故滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過(guò)程中易忽略當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無(wú)意義，而錯(cuò)選B．9.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均數(shù)為，方差是s2=2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均數(shù)為2，∴方差為s′2==4×=4s2=4×2=8．故選：C．10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么的值為 .參考答案：12.求值：

.參考答案：113.方程的解的個(gè)數(shù)為__________.參考答案：

略14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為____________參考答案：

略16.（4分）現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和矩形的面積，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求值并判斷的奇偶性；(Ⅱ)設(shè),若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)解，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)的圖象過(guò)點(diǎn),得到,…………3分

所以,且定義域?yàn)镽，，則是偶函數(shù).…………7分（II）因?yàn)?，…………?分則方程化為,得,化為，且在上單調(diào)遞減，……12分所以使方程有唯一解時(shí)的范圍是………15分19.（本小題8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相應(yīng)的值；

參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)有最小值.………8分20.（1）計(jì)算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0（2）化簡(jiǎn)：．參考答案：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；解：（2）原式=略21.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值；