2022湖北省荊州市九龍山中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點參考答案：2.（5分）若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）=log3|x|的零點個數是（） A． 多于4個 B． 4個 C． 3個 D． 2個參考答案：B考點： 對數函數的圖像與性質；函數的周期性．專題： 壓軸題；數形結合．分析： 根據定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數f（x）的圖象，然后根據函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數，即為對應方程的根的個數，即為函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象交點的個數，利用圖象法得到答案．解答： 若函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數是以2為周期的周期函數，又由函數是定義在R上的偶函數，結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數是4個，故選B點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，利用轉化思想，將函數的零點個數問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答本題的關鍵．3.（5分）設a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據指數函數的值域及單調性可判斷出0＜c＜1，進而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數的單調性比較數的大小，熟練掌握指數函數和對數函數的單調性是解答的關鍵．4.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A5.（5分）函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數的定義域．解答： 解：由函數f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點評： 本題主要考查求對數函數的定義域，屬于基礎題．6.設表示a，b中較小的一個，則的值域為（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A8.點P從點(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C9.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略10.已知則

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點】函數恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，∴當a=2時，﹣4＜0對任意實數x都成立；當a≠2時，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．12.函數（<-1）的反函數是_______________________.參考答案：13.已知函數的定義域是R,對任意當時，．關于函數給出下列四個命題：①函數是奇函數；②函數是周期函數；③函數的全部零點為；④當時，函數的圖象與函數的圖象有且只有三個公共點．其中全部真命題的序號是

．參考答案：②③④

14.已知a＞0，化簡的結果是

.參考答案：a15.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：116.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π17.已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分19.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略20.已知(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)當x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．參考答案：略21.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），