2022福建省泉州市芝華中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則m的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化簡f（x），平移后取x=得到，進一步得到，取k=0求得正數(shù)m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：g（x）=．∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴，即．∴k=0時最小正數(shù)m的值為．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓練了三角函數(shù)對稱軸方程的求法，是中檔題．2.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．3.已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】利用可得對角線的長.【詳解】設(shè)長方體的三條棱的長分別為：，則，可得對角線的長為．故選：B．【點睛】設(shè)長方體的棱長和為，表面積為，對角線的長為，則，解題中注意各代數(shù)式之間的關(guān)系.4.中，,在邊上，且,.當?shù)拿娣e最大時，則的外接圓半徑為（

）、

、

、

、參考答案：C由題意的面積最大,由題可知，,,可得,所以,所以，故【考點】解三角形。5.任取實數(shù)、，則、滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對應的可行域為直線x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點為，當z=2x+3y過點（3，1）時取得最大值9，故選：B．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．10.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=（其中為虛數(shù)單位）對應的點不可能位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為__________參考答案：12.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點睛：求雙曲線的離心率時，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時要注意平面幾何知識的應用．13.已知函數(shù)f（x）=，若f（3﹣2a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1或a＜﹣．略14.當和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：15.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略16.觀察下列不等式:，，，……由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

；參考答案：17.設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上均值為c，給出下列五個函數(shù)：①，②，③，④，⑤滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

。參考答案：答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，M為線段AD的中點，點N滿足.（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）求證：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）連接，交于點，利用平幾知識得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量垂直進行論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得結(jié)果，（Ⅲ）建立空間直角坐標系，根據(jù)面面垂直得兩平面法向量垂直，進而得P點坐標，最后利用空間向量數(shù)量積求線面角.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為平面，平面，所以直線平面.（Ⅱ）證明：因為，為線段的中點，所以，又因為平面平面于，平面所以平面在平行四邊形中，因為，所以以為原點，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，則因為平面所以設(shè)，則所以所以，又因為所以平面，又因為平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為平面平面，所以，所以因為所以所以，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量證明面面垂直以及求線面角，考查綜合分析論證求解能力，屬中檔題.19.已知函數(shù)，（，）．（1）當時，求函數(shù)的極小值點；（2）當時，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，，則．當時，，所以在上單調(diào)遞增，故無極值點；當時，由，得，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增．所以的極小值點為．（2）當時，可化為，即，令，則．當時，對于一切，有，，所以恒成立．下面考慮時的情況．當時，對于一切，有，，所以恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，符合題意；當時，，，由零點存在性定理可知，一定存在，使得，且當時，，所以在上單調(diào)遞減，從而有：時，，不符合題意．綜上可知，的取值范圍是．20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方關(guān)系，正弦定理，余弦定理即可求解，進而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（當且僅當時取等號）∴，即面積的最大值為：

21.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大?。唬↖I）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量

因為

所