2022年湖南省懷化市新建鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為橢圓C：=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C4.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C

至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D

恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D略5.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】我們可先判斷x≠2或y≠3時(shí)，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時(shí)，x≠2或y≠3是否成立，再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若x≠2或y≠3時(shí)，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5為真命題根據(jù)互為逆否命題真假性相同故命題乙：x+y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題故甲是乙的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．9.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn).若，則當(dāng)?shù)拿娣e為最小值時(shí)，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無(wú)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：12.11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：

10．13

11．

12．13.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．14.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1415.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：516.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：

17.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．參考答案：所以所求x的范圍是(0,5)．19.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無(wú)解；②0<t<<t＋2，即0<t<時(shí)，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取到；設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取到，從而對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．

故曲線的方程為．

（Ⅱ）存在△面積的最大值.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．

由．設(shè)．解得

，

．則．因?yàn)椋?/p>

設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．所以的最大值為．

略21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.22.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大??； （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2