§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線(xiàn)；

當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線(xiàn)（平面與圓錐面的交線(xiàn)）是一個(gè)圓．

當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀(guān)察截線(xiàn)的變化情況，并思考：用平面截圓錐面還能得到哪些曲線(xiàn)？這些曲線(xiàn)具有哪些幾何特征？橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)探究：橢圓有什么幾何特征？活動(dòng)1：動(dòng)手試一試數(shù)學(xué)史：1.橢圓定義M

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.思考：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長(zhǎng)

的點(diǎn)的軌跡是否一定是橢圓？

結(jié)論：（若PF1＋PF2為定長(zhǎng)）１）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿(mǎn)足PF1＋PF2>F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓.

２）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿(mǎn)足PF1＋PF2＝F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段F1F2

.

３）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿(mǎn)足PF1＋PF2<F1F2時(shí),Ｐ點(diǎn)沒(méi)有軌跡.直觀(guān)感受

神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.太陽(yáng)系

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計(jì)，無(wú)論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線(xiàn)型的.生活中的應(yīng)用中國(guó)水利水電科學(xué)研究院研究表明：怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1、F2的距離的和為2a對(duì)于含有兩個(gè)根式的方程，可以采用移項(xiàng)兩邊平方或者分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上。

焦點(diǎn)在y軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.例1橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）首先要判斷類(lèi)型，（2）用待定系數(shù)法求

小結(jié)：求曲線(xiàn)方程的方法（1）定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線(xiàn)（圓，橢圓等）的定義，則可直接利用定義寫(xiě)出動(dòng)