2022年重慶長壽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點，當(dāng)x＞0時，令f（x）=2x+x﹣3=0，則2x=﹣x+3，分別畫出函數(shù)y=2x，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選：C．【點評】本題是個基礎(chǔ)題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點結(jié)合，符合高考題的特點．2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），運用中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．3.已知a，b，c是正實數(shù)，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線離心率的最大值為，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的圖像為(

)

參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B6

【答案解析】D解析：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【思路點撥】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．6.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因為，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A．考點：線性規(guī)劃．7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線對稱且，如果存在實數(shù)x0，使得對任意的x都有，則ω的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意直線是對稱軸，對稱中心為（，0），不在同一增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求ω的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線對稱且，∴ω+φ=kπ…①，﹣ω+φ=kπ…②，ωx0+φ﹣（ωx0+φ）≥π+2kπ…③由①②解得ω=8，φ=kπ+，（k∈Z）由③解得：ω≥8（1+2k）當(dāng)k=0時，ω=8，φ=，③成立，滿足題意．故得ω的最小值為8．故選C．8.命題“”的否定是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C特稱命題的否定式全稱命題，所以命題“”的否定是，選C.9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差數(shù)列進行求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數(shù)列，即2，8，S6﹣10成等差數(shù)列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故選C．10.，則的值為（

）A．2

B．0

C.－2

D．－4參考答案：C令,得,令,得,所以.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，．則

。參考答案：[1，3]12.是冪函數(shù)，則

；參考答案：2略13.計算參考答案：114.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：4略15.在中，，則的最大值為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正弦定理和三角函數(shù)的變換，中等難度.由正弦定理得，所以，則，所以的最大值為.16.設(shè)若是的最小值，的取值范圍為__________.

參考答案：

17.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，1）處切線的斜率為﹣3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a=﹣3，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得f′（x）≥0對x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．求出二次函數(shù)的對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，求得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（0）=1，所以曲線y=f（x）經(jīng)過點（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲線y=f（x）在點（0，1）處切線的斜率為﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣3，1）；（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0對x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．因為函數(shù)f′（x）=x2+2x+a≥0的對稱軸為x=﹣1，當(dāng)﹣2≤a≤﹣1時，f′（x）在上的最小值為f′（a），解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此種情形不成立；當(dāng)a＞﹣1時，f′（x）在上的最小值為f′（﹣1），解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≥1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.設(shè)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a的范圍解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，∴p是q必要不充分條件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[，1）【點評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運算．20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.參考答案：

21.（本小題滿分13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系：若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求的值及的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.參考答案：22.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的