2022浙江省紹興市蘭亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1,3,5

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于兩點，且弦被點平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．4.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布6.已知直線及與函數(shù)圖像的交點分別為，與函數(shù)圖像的交點分別為，則直線與(

)A.相交，且交點在第I象限

B.相交，且交點在第II象限

C.相交，且交點在第IV象限

D.相交，且交點在坐標原點參考答案：D略7.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，．則之間的大小關(guān)系是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：3613.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們設(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元14.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②15.與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：16.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則角________________.參考答案：略17.已知空間向量，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）定義域為R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，當x＞2或x＜﹣2時，f′（x）＞0，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函數(shù)；當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，∴函數(shù)在（﹣2，2）上是減函數(shù)．∴當x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=16，當x=2時，函數(shù)有極小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函數(shù)的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．19.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關(guān)于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．20.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

(1)求角B的大??；

(2)若b=3、c=2a，求的而積．參考答案：21.已知{an}是首項為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項公式。（2）把的通項公式代入中，即可得到，然后利用裂項相消求出，即可求得正整數(shù)的最小值?！驹斀狻渴鞘醉棡?的等比數(shù)列，，，化簡：，解得或（舍去），，（2）由，可得設(shè)，對于恒成立，即對于恒成立，令，則為單調(diào)遞增數(shù)列，則，時，，要使對于恒成立，則，存在正整數(shù)，使得對于恒成立，正整數(shù)的最小值為1.【點睛】本題考查數(shù)列及等比數(shù)列有關(guān)知識的綜合應(yīng)用。22.已知圓C:(x－2)2+y2=2．（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．（2）已知過點P(1,3)的直線l交圓C于A、