2022年廣東省潮州市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

2.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x7.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

8.

9.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

10.

11.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

12.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

20.

()．

A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

23.

24.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.1/xy

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.設y=excosx，則y"=__________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

48.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

49.

50.

51.

52.

53.設函數y=x3，y’=_____．

54.設z=x2y+y2，則dz=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.當x≠0時，證明：ex1+x。

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

111.

112.

113.

114.

115.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區(qū)間和極值．

116.

117.

118.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

119.

120.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

13.1

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C

19.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

20.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

21.C

22.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

23.B

24.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

25.C

26.C

27.A此題暫無解析

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.C

31.32.1/3

33.00

34.

35.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

36.1/21/2解析：

37.-2exsinx

38.-1

39.3

40.

41.2

42.

43.44.1

45.B

46.

47.1

48.

49.

50.22解析：

51.

52.

解析：53.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

54.2xydx+(x2+2y)dy

55.

56.(-∞0)(-∞,0)解析：57.ln(x2+1)

58.

59.B

60.

61.

62.

63.64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點是分部積分法和原函數的概念．

96.

97.

98.

99.

100.101.本題的關鍵是求出切線與坐標軸的交點．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數