內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線與圓交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點，，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.用1,2,3,4,5,這5個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個

(B)30個

(C)40個

(D)60個參考答案：A解：先選個位數(shù)：，?！噙x(A)。4.已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的

（

）、充要條件

、充分不必要條件、必要不充分條件

、既不充分也不必要條件參考答案：C5.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有(

)條.A.1 B.2 C.3 D.不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點，要得到過雙曲線頂點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線，討論直線的斜率即可?！驹斀狻繛殡p曲線的右頂點，過點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有三條：（1）過點斜率不存在時，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時，過點平行于漸進(jìn)線或的直線也滿足條件，故答案選C【點睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線漸進(jìn)線的性質(zhì)，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯點。7.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．8.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.9.過點且傾斜角為60°的直線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．12.已知平面α∥β，，有下列說法：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號為

參考答案：②13.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：C略14.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足的最小值為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】由題意得，所求的最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離．【解答】解：表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離=，故答案為：．【點評】本題考查的意義，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，其中明確表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，是解決問題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2417.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤元和元.試問家具廠每天生產(chǎn)甲、乙型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？參考答案：解：設(shè)家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子張，乙型桌子張，獲得的利潤為元，

由題意，得，其中，滿足約束條件且x、y,畫出可行域，如圖所示，作直線，即，將直線向右上方平移，當(dāng)平移至直線與直線的交點M時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

解方程組

得M點的坐標(biāo)為， 所以，當(dāng)時，.

答：家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子2張，乙型桌子3張，才能獲得最大利潤.略21.（本題滿分16分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.參考答案：(1)因為每件商品售價為萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得，當(dāng)時,

=

當(dāng)時,.

…………8分(2)當(dāng)時,.，.

此時,當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）…………12分

當(dāng)時,，……14分當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時,L(x)取得最大值1000（萬元）.

因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利