北京前門西街中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B2.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

4.下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯(cuò)誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．5.下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C10.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：12.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：13.G在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PAB與△ABC的面積之比為

．參考答案：【分析】將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，化為即++﹣=，利用向量加減法的三角形法則可得到2=，得出結(jié)論．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴點(diǎn)P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的加減法及其幾何意義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對(duì)恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為

參考答案：（1），（2），（3）16.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.17.已知為的邊的中點(diǎn)，在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)M，N為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心的縱坐標(biāo).因?yàn)閳A心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設(shè)直線方程為：.因?yàn)閳A心到直線的距離為.因?yàn)橹本€和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡(jiǎn)得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可解得，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng).解法二：解：(I)因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)，因?yàn)閳A與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減；在是單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，取到最小值9．所以當(dāng)兩直線的斜率分別為和時(shí)，取到最小值.19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,設(shè)，則

無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).

------------（12分）略20.點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡參數(shù)方程。參考答案：∵圓的參數(shù)方程為，∴的坐標(biāo)為，設(shè)的坐標(biāo)為，又坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式得，即的軌跡參數(shù)方程。21.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設(shè)面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1