四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．8

B．

C．16

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可確定m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函數(shù)在[m，5]的值域是[﹣5，4]，則﹣1≤m≤2，故選：C．3.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.4.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是

()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0參考答案：A5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.6.已知數(shù)列{an}滿足，若，則A.1 B.2 D.3 D.參考答案：C略7.設(shè)集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：D8.對(duì)于函數(shù)（其中a,b），選取a，b，c的一組值計(jì)算所得出的正確結(jié)果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2參考答案：D略9.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.C.D．參考答案：解析：根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。10.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .參考答案：412.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，則x+y的最大值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)．因此t即x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題．13.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略14.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項(xiàng)可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來(lái)努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn),則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．

4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，9分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

11分所以四邊形面積的最大值為．

12分考點(diǎn)：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題.19.（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求證：．參考答案：負(fù)0正20.如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面；（2）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）試題分析：（1）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（3）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.試題解析：（1），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，考點(diǎn)：1、平面與平面垂直的判斷；2、求幾何體的體積.21.（本小題滿分14分）已知直線l：(mR)和橢圓C：,橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2.⑴求橢圓C的方程；⑵直線l/與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶當(dāng)時(shí)，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值。

參考答案：⑴由離心率，得，又因?yàn)?，所以，即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

---------4分⑵

由

消得：．所以，

可化為解得．

--------8分⑶由l：,設(shè)x=0,則y=2,所以P(0,2).

--------9分設(shè)M(x,y)滿足,則|PM|2=x2+(y–2)2=2–2y2+(y–2)2=–y2–4y+6=–(y+2)2+10，

因?yàn)楱C1y1,

所以

--------11分當(dāng)y=-1時(shí)，|MP|取最