四川省德陽(yáng)市東汽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A2.某學(xué)生對(duì)一些對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，如下圖表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

現(xiàn)在發(fā)覺(jué)學(xué)生計(jì)算中恰好有兩次地方出錯(cuò)，那么出錯(cuò)的數(shù)據(jù)是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B4.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為(

)A．16π B．π C．4π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，則易求它的外接球表面積．【解答】解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點(diǎn)到三棱錐各頂點(diǎn)的距離均為1所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，半徑為1故它的外接球表面積為4π故選C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，，且，，，則

的值（

）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.小于或等于零

D.正負(fù)均有可能參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，此時(shí)，記的最小值為若中三邊a、b、c所對(duì)內(nèi)角依次為A、B、C，且，則是

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形參考答案：D8.已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D略10.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯(cuò)誤；f（），B錯(cuò)誤；f（），C正確；f（），B錯(cuò)誤；故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________.參考答案：1略12.已知中且；則

參考答案：13.由曲線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：314.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

參考答案：015.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：略16.已知程序框圖如圖，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，則輸出的數(shù)是

參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出a，b，c中最大的數(shù)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，a，b，c與1，0比較后易得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出a，b，c中最大的數(shù)，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴輸出的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率，一條準(zhǔn)線的方程是（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為。問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（II）設(shè)，則由直線OM與ON的斜率之積為，得。由得，即?！唿c(diǎn)M、N在橢圓上，∴∴即，∴P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，準(zhǔn)線：。根據(jù)橢圓的第二定義知，存在點(diǎn)使得與點(diǎn)P點(diǎn)到直線的距離之比為定值。略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：解：（1），令，

…………2分當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；∴，無(wú)極小值…4分（2）①當(dāng)時(shí)，即，由（1）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

又當(dāng)

時(shí)，，∴的圖象在上有公共點(diǎn)，解得

………7分②當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，∴所以原問(wèn)題等價(jià)于又∴無(wú)解

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

…………9分（3）令=1，由（1）知，，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，故

…………11分從而即．

…………13分20.甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.參考答案：(1)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?，乙被抽到的成?jī)?yōu)?，用?shù)對(duì)表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件總數(shù).記“甲的成績(jī)比乙高”為事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件數(shù)是.所以.(2)派甲參賽比賽合適，理由如下：，，，，，.甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.21.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);（2）求證直線AB的斜率為定值;（3）求△PAB面積的最大值.參考答案：（1）由題可得F1(0,),F2(0,－),設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

則

………………2分在曲線上，

則

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）

………………4分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k>0)則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率為定值

………………8分

（3）設(shè)AB的直線方程：

……………9分

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（－2，2）取等號(hào)∴三角形PAB面積的最大值為

………………12分22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足=log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）計(jì)算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算公差d，再代入求和公式計(jì)算m；（II）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣