數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下可化為一元一次方程的分式方程新知導(dǎo)入什么叫做一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．解方程：．解：去分母，得3x－2（x－3）=6，去括號(hào)，得3x－2x＋6=6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝0．新知導(dǎo)入輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x

千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹開_______千米/時(shí)；逆水速度為______千米/時(shí)；順?biāo)叫?0千米需________小時(shí)；逆水航行60千米需________小時(shí)；根據(jù)題意，得_________．這個(gè)方程有何特點(diǎn)？輪船在順?biāo)械乃俣龋捷喆陟o水中的速度+水流速度輪船在逆水中的速度＝輪船在靜水中的速度－水流速度(x＋3)(x－3)新知講解分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知數(shù)方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．分式方程的概念新知講解判斷下列各式中哪個(gè)是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）；（4）；（5）．√√×××新知講解怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問題：（1）回顧一下一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？（2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？新知講解兩邊都乘以最簡公分母(x+3)(x-3)得方程解這個(gè)整式方程得x＝21分式方程整式方程兩邊乘以最簡公分母答：輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)．80(x－3)＝60(x＋3)新知講解上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解．所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母．新知講解例1解方程：．解：方程兩邊同乘以(x2－1)，約去分母，得x＋1＝2，解這個(gè)方程，得x＝1．x=1是原方程的根嗎？新知講解把x=1代入原方程檢驗(yàn)，當(dāng)x=1原分式方程左邊和右邊的分母(x－1)與(x2－1)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義．∴x=1不是原方分式程的解，應(yīng)當(dāng)舍去．所以原分式方程無解．新知講解在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為0．有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為0．如果為0，即為增根．新知講解例2解方程：．解：方程兩邊都乘以x(x－7)，約去分母，得100(x－7）＝30x，解這個(gè)方程，得x＝10．檢驗(yàn)：把x＝10代入x(x－7)，得10×(10-7)≠0．所以，x＝10是原方程的解．新知講解解分式方程的步驟①去分母：先確定最簡公分母，它是指方程兩邊所有分母的最簡公分母，確定方法與通分進(jìn)確定最簡公分母的方法一致；②解：去分母后得到的整式方程；③檢驗(yàn)：驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟，把整式方程的根代入最簡公分母，值為零時(shí)，為增根，否則為原方程的根；④下結(jié)論．新知講解例3用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致．兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：甲的輸入速度＝乙的輸入速度的2倍；乙輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)所用的時(shí)間－甲輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)所用的時(shí)間＝2小時(shí).新知講解輸入數(shù)據(jù)總數(shù)輸入數(shù)據(jù)的速度輸入數(shù)據(jù)所用時(shí)間甲乙264026402x個(gè)/分x個(gè)/分設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意填寫下表：新知講解解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得

．解得x＝11．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解

．并且，當(dāng)x＝11時(shí)，2x＝2×11＝22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意．答：甲每分鐘能輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù)

．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系．2、設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言完整．3、列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程．4、解：認(rèn)真仔細(xì)．5、驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn)．6、答：注意單位和語言完整且答案要生活化．兩次檢驗(yàn)是：（1）是否是所列方程的解；（2）是否滿足實(shí)際意義．新知講解1、下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2－1＝3D．2x＋1＝3x2、若x＝4是分式方程的根，則a的值為()A．6

B．－6

C．4D．－4

3、關(guān)于x的方程有增根，則增根是（）A．1

B．－1

C．±1D．0課堂練習(xí)BAC課堂練習(xí)4、解下列方程：（1）；（2）．解：（1）方程兩邊同乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解這個(gè)方程，得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x＝2．課堂練習(xí)（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗(yàn)：將x=5代入最簡公分母（x-5）（x+5）的值為0，相應(yīng)分式無意義．所以x=5不是原分式方程的解．原分式方程無解．拓展提高5、甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時(shí)，求小轎車的速度．解：設(shè)貨車的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得

，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是分式方程的解，且符合題意，則2x＝2×60＝120（千米/小時(shí)）．答：小轎車的速度是120千米/小時(shí)．1、【2018?海南】分式方程的解是（）A．－1B．1C．±1D．無解2、【2018?哈爾濱】方程的解為（）A．x＝－1B．x＝0C．D．x＝13、【2018?濟(jì)南】若代數(shù)式的值是2，則x＝________．中考鏈接BD6課堂總結(jié)4、【2018?青?！磕嘲嗯e行趣味項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．B中考鏈接5、【2018?廣西】解分式方程：．解：方程兩邊同乘以3（x－1），得3x－3（x－1）＝2x，解這個(gè)方程，得x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.5是原分式方程的解，所以，原分式方程的解為x＝1.5．中考鏈接6、【2018?云南】某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？中考鏈接解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)題意，得

，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，

x＝50是分式方程的解．答：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積．課堂總結(jié)解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為0最簡公分母為0列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：板書設(shè)計(jì)方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．例1解：方程兩邊同乘以(x2－1)，約去分母，得x＋1＝2，解這個(gè)方程，得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，

x=1不是原方分式程的解．所以原分式方程無解．例3解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸