四川省瀘州市馬街中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.且參考答案：D略2.下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設(shè)集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C3.直線與圓C：切于點p（-1,2），則a+b的值為（

）

A.1

B.-1

C.3

D.-3參考答案：C4.已知向量滿足，則（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]參考答案：D5.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C6.條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.已知兩點M（﹣2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x參考答案：B考點：拋物線的標準方程；拋物線的定義．專題：計算題．分析：先根據(jù)MN的坐標求出|MN|然后設(shè)點P的坐標表示出關(guān)系=0即可得到答案．解答：解：設(shè)P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），則由，則，化簡整理得y2=﹣8x．故選B點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義．向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點和難點．也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一．在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別8.在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.若，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D9.過點A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略10.已知函數(shù)，，則f(x)的極大值點為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得極大值點．【詳解】由題意，∵，由得，當或時，，時，，∴極大值點為．故選：B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，在可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的極值點不僅要求導(dǎo)數(shù)值為0，而且要求在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略12.已知F是雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率等于．

參考答案：2考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F為左焦點，設(shè)其坐標為（﹣c，0），∴令x=﹣c，則﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案為：2．點評：本題考查雙曲線的對稱性、雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

．（寫出所有不正確說法的編號）（1）當x=時函數(shù)取得極小值；（2）f（x）有兩個極值點；（3）c=6；（4）當x=1時函數(shù)取得極大值．參考答案：（1）【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判出極值點，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0）兩點，得到c的值，然后注意核對4個命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時f′（x）＞0，當x∈（1，2）時f′（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值，在x=2時取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．14.參考答案：13略15.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.16.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)為

。參考答案：略17.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S，,滿足，（1）求的值；（2）猜想的表達式.參考答案：（1）因為,且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）21.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，，，，，，．（1）求證：．（2）求證：平面．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴