四川省自貢市市沿灘區(qū)王井中學2022年度高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上遞增”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】相關系數(shù)．【分析】（1）根據(jù)相關指數(shù)R2的值的性質進行判斷，（2）根據(jù)線性相關性與r的關系進行判斷，（3）根據(jù)方差關系進行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值的關系進行判斷．【解答】解：（1）用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．錯誤；故選：A．4.已知實數(shù),滿足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B5.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（多選題）我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓，為頂點，F(xiàn)1、F2為焦點，P為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（

）A.等比數(shù)列B.C.軸，且D.四邊形的內切圓過焦點F1、F2參考答案：BD【分析】利用橢圓的簡單性質分別求出離心率，再利用黃金橢圓的定義求解．【詳解】解：，對于：為等比數(shù)列則不滿足條件，故錯誤；對于：即解得或（舍去）滿足條件故正確；對于：軸，且即解得不滿足題意，故錯誤；對于：四邊形的內切圓過焦點即四邊形的內切圓的半徑為，解得（舍去）或故正確故選：【點睛】本題考查橢圓的離心率的計算問題，屬于中檔題.7.已知函數(shù)的定義域為R，且，對任意，都有，則不等式的解集為A． B．或

C．

D．或參考答案：A略8.在△ABC中，cosA=，cosB=，最長的邊長為，則最短的邊長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB，sinA的值，進而求出tanB，tanA的值，根據(jù)三角形的內角和定理及誘導公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值為負數(shù)及C的范圍得到C為鈍角即最大角即c=，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)及sinC的值，又tanA大于tanB，根據(jù)正切函數(shù)為增函數(shù)，得到B為最小角，b為最小邊，根據(jù)正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，則tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C為鈍角，則C＞A且C＞B，∴C=，且c為最大邊，則c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，則B為最小角，b為最小邊，根據(jù)正弦定理得：b===1．故選：C．9.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域內存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，，則的前11項和（

）A．132

B．66

C.48

D．24參考答案：A設等差數(shù)列的公差為，則，，，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，則sin2θ的值是．參考答案：1

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因為⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．12.平面向量的夾角為60°，13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝

.參考答案：略13.我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關系的基本性質，寫出整除關系的兩個性質．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關系的兩個性，為①；②；③；④。14.在直角坐標系xOy中，過橢圓

。參考答案：x-2y-4=015.已知,則的值是_____________.參考答案：3略16.如圖，內的余弦函數(shù)的圖像與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率是

.參考答案：17.已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列上，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵點（an，an+1）在直線y=x+2上．∴數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n①∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n+（2n+1）?3n+1②由①﹣②得﹣2Tn=3×3+2（32+33++3n）﹣（2n+1）?3n+1==﹣2n?3n+1∴Tn=n?3n+1．【思路點撥】（1）把點（an，an+1）代入直線y=x+2中可知數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，進而利用等差數(shù)列的通項公式求得答案．（2）把（1）中求得an代入bn=an?3n，利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，內接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）∵PA是圓O的切線

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割線定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分線

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分20.（13分）（2013?宿遷一模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；（2）若對n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．參考答案：(1)，n∈N*;(2)λ≥3;(3)x=1，y=2．（1）因為，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Tn是數(shù)列的前n項和，且an＞0，當n=1時，由，解得a1=1，…（2分）當n=2時，由，解得；…（4分）由，知，兩式相減得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，從而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，…（7分）其通項公式為，n∈N*．…（8分）（2）由（1）可得，，…（10分）若對n∈N*恒成立，只需=3×=3﹣對n∈N*恒成立，∵3﹣＜3對n∈N*恒成立，∴λ≥3．（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x=1+2y﹣2，當y＞2時，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1，等式不能成立，∴滿足條件的正整數(shù)x，y的值為x=1，y=2．21.如圖，切圓于點，割線經過圓心，弦于點，已知圓的半徑為，，則______．參考答案：：，所以，又，∴則22.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)定義域為，且…………2分①當，即時，令，得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.②當，即時，令，得或，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.令，得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.③當，即時，恒成立，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.…7分(Ⅱ)①當時，由(Ⅰ)可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)