安徽省安慶市新安中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn),則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B2.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．3.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個交點(diǎn)；所以且，故選D.4.如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，一動點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開始按逆時(shí)針方向繞圓運(yùn)動一周，記走過的弧長為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點(diǎn)移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．5.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（

）A、與共線

B、與共線C、與相等

D、與相等

參考答案：B6.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D8.已知，則的最小值為

（

）A、8

B、6

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略10.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個正的實(shí)根,則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)≥－1

D．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：12.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．13.若向量，則

。參考答案：214.若點(diǎn)A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)________參考答案：（1,3）15.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：略16.計(jì)算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略17.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)，的圖象．（只需列表即可，不用描點(diǎn)連線）（2）求函數(shù)在x∈[-,]的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：略19.（6分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），∴r=，則sinα=，cosα=，=．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)．20.對函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對稱軸方程x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當(dāng)=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．21.（12分）已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．（1）解關(guān)于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，試求其表達(dá)式h（m）；（3）求h（m）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，運(yùn)用基本不等式求解即可，（3）化簡得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1時(shí)等號成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴l(xiāng)oga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴設(shè)F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1時(shí)等號成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值為2=．點(diǎn)評： 本題考綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是運(yùn)算化簡，考查了計(jì)算能力．22.（10分）解關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進(jìn)行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當(dāng)a=1時(shí)，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞1，解不等式