山東省東營市利津縣利津第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則、、大小關(guān)系是A． <<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D，，

2.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，選B.4.某校選修乒乓課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(A)6

(B)7

(C)8

(D)9參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．－3

B．1

`

C．3

D．－1參考答案：A6.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則·=

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：C7.已知，而，則λ等于（

）A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對參考答案：答案：B8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（）.A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則的值為（）A．22

B．36

C．38

D．42參考答案：C10.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地隨機(jī)摸取,假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是___________________.參考答案：12.已知為非零向量，且夾角為，若向量，則

參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】解析：解：因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且夾角為，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】將向量=平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積解13.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝__________.參考答案：-1略14.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．15.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．

參考答案：略16.設(shè)向量，，若，則______.參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）因?yàn)樵贑上，當(dāng)時(shí)，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點(diǎn).在中，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.所以，l的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，在中，即.因?yàn)镻在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.

20.函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中

，的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，（1）直接寫出不等式的解；（2）求時(shí)的解析式（3）求證：所有的點(diǎn)在某條直線上．參考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為，-------------------8分第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為

所以過這兩點(diǎn)的直線的斜率為．------------------9分

同理可得過這兩點(diǎn)的直線的斜率也為

．

所以的各階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)共線．直線方程為即

ks5u-----1021.已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像在x＝4處的切線的斜率為，若函數(shù)g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：解析：(1)f′(x)＝(x>0)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，＋∞)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)．(2)由f′(4)＝－＝，得a＝－2，則f(x)＝－2lnx＋2x－3，∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g′(0)＝－2<0，∴∴故m的取值范圍是(－，－3)．略22.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，等差數(shù)列{bn}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，可得公比和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)