山東省臨沂市鄉(xiāng)初級(jí)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足，則

(

)A．3

B．

C．

D．－2參考答案：B2.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.3.圖2中的三視圖表示的實(shí)物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D4.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．8.點(diǎn)位于第二象限，則角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D略9.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略10.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知集合，，則

．參考答案：略14.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；15.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°16.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時(shí)，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．17.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右兩端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.（12分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，∵滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.對(duì)于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當(dāng)a=1時(shí)，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞