安徽省滁州市天長(zhǎng)汊澗中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是(0.1,100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，且則的方程為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略3. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.若復(fù)數(shù)的積為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略5.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意得，集合又因?yàn)樗裕?，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)解不等式以及集合的基本運(yùn)算。6.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是

()

參考答案：C略7.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離．【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：9.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于命題，，的充分條件，則m的取值范圍為

。參考答案：略12.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略13.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_(kāi)____________參考答案：24略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略15.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過(guò)程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_(kāi)________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_(kāi)__正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。16.已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對(duì)角線的交點(diǎn)∴O為A1C中點(diǎn)∵D是BC的中點(diǎn)∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

19.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線y=kx+m（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D都在以B為圓心的圓上，若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用離心率，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．列出方程組求解即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立消y整理，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），利用韋達(dá)定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化簡(jiǎn)推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）說(shuō)明不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)都在以B為圓心的圓上．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原點(diǎn)到直線AB：的距離…（2分）∴…∴所求的橢圓方程：…（2）消y整理得：…（6分）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），則，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）綜上所述，不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)都在以B為圓心的圓上．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，存在性問(wèn)題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.

參考答案：解析：（1）略．（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則知B（1，1，0），設(shè)得則令．設(shè)點(diǎn)A1在平面BDFE上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．即點(diǎn)A1到平面BDFE的距離為1．（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，21.（本題滿分12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，即整理得，解得………………4分

若命題為真命題，則，解得……8分

因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假，…………10分若真假，則;

若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………12分22.給出五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5；（1）用這五個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）用這些數(shù)字作為點(diǎn)的坐標(biāo)，能得到多少個(gè)不同的點(diǎn)(數(shù)字可以重復(fù)用)?參考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)可分為以下兩步