山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A4.兩圓和的位置關(guān)系是(

)

．相切

．相交

．內(nèi)含

．外離參考答案：B5.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)椋砸阎獥l件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，第1次循環(huán)：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環(huán)：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環(huán)：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環(huán)：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環(huán)：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環(huán)：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環(huán)．此時(shí)S=56，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出k=8則判斷框內(nèi)m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．7.若一個(gè)命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D8.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來(lái)表示．

(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO:OM的值.

參考答案：略10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．12.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．13.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _____

①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：①②③14.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略15.若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤116.已知銳角三角形邊長(zhǎng)分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略17.把數(shù)列中各項(xiàng)劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)。照此下去，第100個(gè)括號(hào)里各數(shù)的和為

。參考答案：1992

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，2a＞a+2，解得a＞2；當(dāng)B≠?時(shí)，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．19.設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由得

………………3分所以因?yàn)?，所?/p>

………………4分①當(dāng)時(shí)，得，解得，……6分②當(dāng)時(shí)，得，解得，……………10分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分20.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．21.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時(shí)租出了88輛車………………2分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略22.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽是奇函數(shù)．（）求實(shí)數(shù)t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的