山西省陽泉市石門口中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C原幾何體是一個圓柱與半個圓錐的組合體，體積為．

2.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點A(﹣3,2)的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點坐標，然后利用點到直線距離公式可得雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離.【詳解】設雙曲線方程為，將點代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點坐標為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點到一條漸近線的距離是，故選B.【點睛】本題主要考查共焦點雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點坐標、漸近線方程的求解，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因為，因此，選Ａ．4.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：B5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合M=，集合

(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應的2x的范圍分別是，所以應選D.【思路點撥】研究與三角相關的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答.9.設不等式組所表的平面區(qū)域為，現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且該點又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A【點評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是________________①.滿足的點P必為BC的中點

②.滿足的點P有且只有兩個

③.的最大值為3

④.的最小值不存在參考答案：②③略13..已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是______________.參考答案：4

14.=

.參考答案：15.在中，，則的取值范圍是________．參考答案：16.設x,y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為________.參考答案：略17.

展開式中的系數(shù)是____________________參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若不等式｜x﹣1｜＜m的解集為（b，a），求實數(shù)m的值．參考答案：

【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關系即可求實數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．∴ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，則b=0，即f（x）=ax，∵f（3）=8，∴f（3）=a3=8，得a=2，即實數(shù)a，b的值為a=2，b=0；（2）∵a=2，b=0，∴不等式｜x﹣1｜＜m的解集為（0，2），則m＞0，由｜x﹣1｜＜m得1﹣m＜x＜1+m，由，得m=1．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)關系，結(jié)合絕對值不等式的解法是解決本題的關鍵．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1），因為，所以最小正周期，令，所以對稱軸方程為，.（2）令，得，，設，，易知，所以，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．【點評】本題給出特殊四棱錐，求證線面垂直并求錐體體積，著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設右焦點為，離心率為．（1）若，求橢圓的方程；（2）設、為橢圓上關于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，若原點在以線段為直徑的圓上．①證明點在定圓上；②設直線的斜率為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求橢圓方程為.

………（4分）（Ⅱ）設，則，故，.①由題意，得.化簡，得，所以點在以原點為圓心，2為半徑的圓上.……………（8分）②設，則.將，，代入上式整理，得

因為，k2>0，所以，所以．化簡，得解之，得，故離心率的取值范圍是.

……………（12分）22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線C：交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P