廣東省湛江市徐聞縣立品中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略2.正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．3.下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

參考答案：B4.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A5.數(shù)列滿足且對任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知集合集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B8.α是一個任意角，則α與-α的終邊是(

)A.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱

D.關(guān)于y軸對稱

參考答案：B9.下列表示錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略10.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 利用倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點評： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．12.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數(shù)列的通項為

.參考答案：an=1或an=

14.把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個圖中共挖掉

個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為

.

參考答案： 73

略15.設(shè)函數(shù)的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，16.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．17.一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達的空間的體積為cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達的空間，其他空間小球均能到達，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對邊的長分別是，且。（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積。

參考答案：略19.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：20.某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．試題解析：（1）由，解得，∴直方圖中的值為．（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，，的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人．點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．21.已知函數(shù)⑴若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。⑵求在區(qū)間上的最小值的表達式。參考答案：解：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數(shù)a的取值范圍為……5分⑵∵1°：當(dāng)時，

2°：當(dāng)時，……10分……12分22.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值