廣東省陽江市英才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略4.等比數(shù)列中，，則(

)A．

B．91

C．

D．

參考答案：B略5.根據(jù)如圖的框圖，當(dāng)輸入x為2016時(shí)，輸出的y=（） A．28 B．10 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案． 【解答】解：當(dāng)輸入的x為2016時(shí)， 第1次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2014，滿足x≥0； 第2次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2012，滿足x≥0； 第3次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2010，滿足x≥0； … 第1008次執(zhí)行循環(huán)體后，x=0，滿足x≥0； 第1009次執(zhí)行循環(huán)體后，x=﹣2，不滿足x≥0； 故y=32+1=10， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答． 6.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D8.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇吺窍嘟坏?，所以①可知證明線面垂直．因?yàn)樘菪蔚纳舷聝蛇吺瞧叫械?，此時(shí)不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因?yàn)閳A的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個(gè)對(duì)邊，此時(shí)兩個(gè)對(duì)邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．9.（5分）把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（） A． π B． π C． D． π參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=cos（x﹣φ+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值為，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，故得N=[，]對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等的概念，解題時(shí)要注意絕對(duì)值的性質(zhì)和應(yīng)用12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的的值是

．參考答案：13.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。14.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為________．參考答案：{2}15.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故16.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．17.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分20.計(jì)算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略21.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n