第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2+3x=0的根是（）A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=3，x2=0 D.x1=-3，x2=02.下面圖中所示幾何體的俯視圖是（）

A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E在邊CD上，CE=3ED，AE與BD交于點(diǎn)O，若OE=2，則OA的長(zhǎng)為（）A.5

B.6

C.7

D.84.如圖，在?ABCD中，AC=BD，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是正方形的是（）A.AB=BC

B.AC⊥BD

C.AB=AC

D.∠ABD=∠CBD5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，BC=6，AD=5，則∠CAD的正弦值為（）A.

B.

C.

D.6.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則b的值為（）A.-5 B.5 C.2.5 D.37.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC=4，CE=2，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.8.當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y=mx2-2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）有最小值-3，則m的值為（）A. B. C.4 D.4或二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.在“霍童線獅”表演中，藝人操控“線獅”在舞臺(tái)上呈現(xiàn)精彩姿態(tài)，舞臺(tái)上方的燈光照射在“線獅”上，形成的影子屬于

.（填寫“中心投影”或“平行投影”）10.《哪吒之魔童鬧?！飞嫌澈蠡鸨颍倪傅目蓯坌蜗蟊槐娙怂矏?，而其各部分結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)都與黃金分割有關(guān).如圖所示的哪吒造型中，點(diǎn)B為AC的黃金分割點(diǎn)，即，若AC=80cm,則AB=

cm.

11.關(guān)于x的方程x2-6x+2m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

.12.如圖，在6×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為

.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過?OABC的頂點(diǎn)C，頂點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），S?OABC=12，則k的值為

.

14.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，且DP=BH，連接CP，若∠ABC=120°，BC=3，則CP的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題9分)

計(jì)算：.16.(本小題9分)

化簡(jiǎn)：（x-）÷.17.(本小題6分)

解方程：2x2-4x=3（x-2）.18.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作點(diǎn)D，連接AD，使得sin∠CAD=sinB.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊BC、AD上，連接AE、CF，AE∥CF，連接AC、EF，請(qǐng)你從以下三個(gè)選項(xiàng)：①AC⊥EF；②AE⊥BC；③AC=EF中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形AECF是矩形.

（1）你選擇的補(bǔ)充條件是______（填序號(hào)）；

（2）根據(jù)你選擇的補(bǔ)充條件，寫出四邊形AECF是矩形的證明過程.20.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，-2），C（0，-1）.△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為原點(diǎn)O，△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2.（點(diǎn)A′、B′、C′分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)A′在第四象限）

（1）在圖中畫出△A′B′C′；

（2）△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為______.21.(本小題6分)

陜西作為文化大省，“周秦漢唐”千年文脈博大精深，歷史文化和文物遺存豐厚，無數(shù)歷史名勝數(shù)不勝數(shù)，以獨(dú)特魅力吸引著四方來客.為了豐富學(xué)生的課余生活，宣傳陜西的旅游景點(diǎn)，某校將舉行“人文陜西，大贊美麗三秦”的主題活動(dòng)，活動(dòng)中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲的環(huán)節(jié).如圖所示是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分為四等份，每個(gè)扇形區(qū)域中都標(biāo)有一個(gè)景點(diǎn)名稱，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，轉(zhuǎn)盤指針（若指針指在分界線上，重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一扇形區(qū)域內(nèi)為止）指向哪個(gè)景點(diǎn)名稱時(shí)，則由參加游戲者為大家介紹該景點(diǎn).

（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針恰好指向B.華山的概率為______；

（2）圓圓和萌萌參加該活動(dòng)，他們各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人中至少有一人介紹A.兵馬俑的概率.22.(本小題6分)

紫云樓是大唐芙蓉園園內(nèi)最為經(jīng)典的仿古建筑，展示了形神升騰紫云景，天下臣服帝王心的唐代帝王風(fēng)范.小云和小強(qiáng)采用如下方法來測(cè)量紫云樓（圖1）的高度.如圖2，小云選取與底端B在同一水平地面上的點(diǎn)C，放置一個(gè)平面鏡，然后沿著BC方向后退，當(dāng)退到點(diǎn)D時(shí)，剛好在平面鏡內(nèi)看到紫云樓的頂端A的像，已知小云的眼睛到地面的距離ED為1.5米，CD=2米；接著，小強(qiáng)在地面上的點(diǎn)F處測(cè)得紫云樓的頂端A的仰角∠AFB=71.5°，CF=39米，已知AB⊥BD，ED⊥BD，點(diǎn)B、F、C、D在一條直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上信息求紫云樓的高度AB.（平面鏡大小厚度均忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）.23.(本小題6分)

2026馬年春晚四駿吉祥物驚艷亮相！騏騏、驥驥、馳馳、騁騁每匹都有文物基因，從西周盠駒尊到漢代銅奔馬，千年文化密碼藏于細(xì)節(jié)，讓吉祥物既兼具歷史美感，又充滿時(shí)代氣象.某商場(chǎng)銷售該吉祥物玩具，平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為盡可能讓利于顧客，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件吉祥物玩具每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件吉祥物玩具降價(jià)x元，商場(chǎng)銷售這種吉祥物玩具日盈利為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件吉祥物玩具降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售這種吉祥物玩具日盈利可達(dá)到2100元？24.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)F在?ABCD的對(duì)角線AC上，過點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AC=12，AD=8，，求?ABCD的面積.25.(本小題6分)

某數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究某隧道（圖1）的截面，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，已知該隧道口的橫截面是拋物線型，隧道底部寬AB為，拋物線的最高點(diǎn)C與路面AB的距離為6m,點(diǎn)C在y軸上.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某部門為推進(jìn)公路隧道提質(zhì)升級(jí)養(yǎng)護(hù)工作，決定對(duì)隧道頂部原有的攝像頭M、N進(jìn)行升級(jí)，現(xiàn)已知這兩個(gè)攝像頭的水平距離MN為4m,且M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，求這兩個(gè)攝像頭距地面AB的高度是多少米？26.(本小題6分)

【問題探究】

（1）如圖1，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，則△OEC與△ABC的面積之比為______；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)B作BF⊥BE，連接EF、CF，∠EFB=∠ACB=60°，請(qǐng)分別求出的值及∠ACF的度數(shù)；

【問題解決】

（3）如圖3，矩形ABCD是一個(gè)工廠的平面示意圖，BC=2AB=800m,在邊BC上規(guī)劃一個(gè)水房E，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，O為員工餐廳，連接OE，計(jì)劃在OE的左側(cè)修建一個(gè)員工宿舍△OME，且滿足∠OME=∠ABC，∠MOE=∠BAC，連接BM，現(xiàn)在需要沿BM鋪設(shè)小路，為了節(jié)約成本，需使小路BM的長(zhǎng)盡可能的短，求小路BM的最短長(zhǎng)度.（水房、餐廳的大小及小路的寬度均忽略不計(jì)）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】中心投影

10.【答案】

11.【答案】5

12.【答案】4

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】．

18.【答案】

19.【答案】②或③

選擇②或③，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EC∥AF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形；選擇③，證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EC∥AF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形

20.【答案】△A′B′C′如圖所示：

1：2

21.【答案】

2