江蘇省淮安市何家?guī)r中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該四面體的外接球即為棱長為2的正方體的外接球。所以所以此四面體的外接球的體積是：故答案為：B2.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學，這個同學再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學．若小組內(nèi)同學甲猜對成語的概率是0.4，同學乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學期望為()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列為X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.3.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故選：C．4.研究表明女大學生的體重與身高具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（

）A.身高172cm的女大學生，求得體重是60.316kg，所以這名女大學生的體重一定是60.316kg；B.斜率的估計值等于0.849，說明身高每增加一個單位，體重就增加0.849個單位；C.體重與身高的正負相關(guān)性與斜率的估計值有關(guān)；D.體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義求解.【詳解】對于選項A，回歸方程求出的結(jié)果是估計值，不是確切值，所以A不正確；對于選項B，回歸方程的斜率表示增加一個單位時，的變化量；對于選項C，體重與身高的正負相關(guān)性與斜率的正負有關(guān)；對于選項D，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個字母的含義是求解的關(guān)鍵.5.用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6.設(shè)若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D7.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標的數(shù)量積表達式可得2﹣12﹣5λ=0，進而求出答案．【解答】解：因為=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．8.已知數(shù)列的通項公式為，則當取最小值時，項數(shù)n為(

)

A．1

B．17

C．18

D．19參考答案：C略9.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，滿足條件的△ABCA.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A如圖，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，則AB邊的高，高滿足條件的△ABC不存在，故選擇A.

10.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，，，則當Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：413.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點評】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．15.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.(2x－4)dx＝________.參考答案：略17.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程．【詳解】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓的方程為，故答案為．【點睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．（1）求橢圓G的焦點坐標；（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過當m=1時，求出|AB|=；當m=﹣1時，|AB|=；當|m|＞1時，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點坐標為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．知，|m|≥1．當m=1時，切線l的方程為x=1，點A、B的坐標分別為（1，）（1，﹣），此時|AB|=；當m=﹣1時，同理可得|AB|=；當|m|＞1時，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．設(shè)A，B兩點兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又由l于圓x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于當m=±1時，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因為|AB|==，當且僅當m=時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2．19.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.20.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因為α∈（，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算以及三角函數(shù)式的化簡求值，用到了倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式．22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p