廣西壯族自治區(qū)南寧市運德汽車運輸有限責任公司職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[－6,9]內(nèi)任取一個實數(shù)m，設(shè)，則函數(shù)的圖像與x軸有公共點的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用f（x）＝﹣x2+mx+m的圖象與x軸有公共點，可得m﹣4或m0，根據(jù)在[﹣6，9]內(nèi)任取一個實數(shù)m，以長度為測度，可求概率．【詳解】∵f（x）＝﹣x2+mx+m的圖象與x軸有公共點，∴△＝m2+4m0，∴m﹣4或m0，∴在[﹣6，9]內(nèi)任取一個實數(shù)m，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點的概率等于．故選：D．【點睛】本題考查概率的計算，確定以長度為測度是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線x2+=1的焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個焦點坐標為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C3.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，則B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出U中的元素，根據(jù)A與B的補集，確定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故選：C．4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：D由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時，由余弦函數(shù)和誘導公式易得：，周期為，，故選5.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：A由圖可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移個單位得到函數(shù)＝，由，得，所以，選A7.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)x，y滿足若的最小值為-12，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A在分析可行域時，注意到是斜率為，過定點的直線；的最小值為，即，所以可行域的動點到定點的距離最小值為；因為點到直線的距離恰為，所以在直線上的投影必在可行域內(nèi)，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線的斜率必大于或等于某個正數(shù)，結(jié)合選擇項可判斷應(yīng)選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)等于，則實數(shù)

.參考答案：1/212.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.ks5u參考答案：213.我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數(shù)t取[0，4]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為．參考答案：8【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．14.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，，則=

．參考答案：答案：15.已知偶函數(shù)滿足對任意，均有且，若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：16.閱讀下列程序，輸出的結(jié)果是______．參考答案：1017.已知函數(shù)，任取，定義集合:.設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則(1)若函數(shù)，則=

（2）若函數(shù)，則的最大值為

參考答案：2;2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在實數(shù)m，使得2sinA﹣sinC=m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，結(jié)合A+B+C=π，可得，∵，得，∴ac=3．①由余弦定理，得，∴3=a2+c2﹣ac，可得a2+c2=3+ac=6．由此聯(lián)解①、②，得．（2）2sinA﹣sinC===，∵，∴，由此可得2sinA﹣sinC的取值范圍為，即m的取值范圍為（）略19.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因為A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…20.橢圓的兩焦點坐標分別為和，且橢圓過點．（1）求橢圓方程；（2）過點作直線交該橢圓于兩點（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當軸時，，所以，故當與x軸不垂直時，設(shè)，的方程，則消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０21.(本小題滿分14分)

如圖建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：解：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設(shè)條件知?！?，當且僅當時取等號?！嗯诘淖畲笊涑淌乔?。（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。此時，（不考慮另一根）?！喈敳怀^千米時，炮彈可以擊中目標。22.已知函數(shù).（1）當時，比較與的大小，并證明；（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）分析】（1）當時，，令，求導判斷單調(diào)性即可求解；（2），令，討論m的范圍即可求解【詳解】（1）當時，，令則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當時，，即；當時，，