廣西壯族自治區(qū)桂林市修仁中學2022年度高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知點M的極坐標為()，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是()．A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：C略3.在復平面內，復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應的點位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略4.一動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：D【分析】利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．6.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略7.曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，其表示以為圓心，為半徑的圓的上半部分，而表示經(jīng)過點的一條直線，如下圖所示，當直線與圓相切時，，∴，故選A.考點：1.函數(shù)與方程；2.數(shù)形結合的數(shù)學思想.【方法點睛】運用函數(shù)圖象結合數(shù)形結合思想求解問題的類型：1.對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想；2.一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結合法求解．8.將4名大學生分配到A，B，C三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲要求不到A學校，則不同的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題；整體思想；數(shù)學模型法；排列組合．【分析】根據(jù)題意中甲要求不到A學校，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一個學校，②沒有人與甲在同一個學校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個學校，有A33=6種情況，②沒有人與甲在同一個學校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中“每個學校至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論．9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．10.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C解析：由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為，則隨機變量的數(shù)學期望為

.參考答案：略12.（2013?黃埔區(qū)一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，則d的值為_________．參考答案：略13.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________。參考答案：本題考查了導數(shù)知識，考查了方程的零點問題，數(shù)形結合意識，難度較大。，令，得，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，故，因為有零點，所以，即.14.已知F是拋物線的焦點，點A、B在拋物線上且位于x軸的兩側，若（其中O為坐標原點），則與面積之和的最小值是______參考答案：3設直線的方程為，點，，直線與軸的交點為.聯(lián)立，可得，根據(jù)韋達定理可得.∵∴，即.∴或（舍），即.∵點，位于軸的兩側∴不妨令點在軸的上方，則.∵∴，當且僅當時取等號.∴與面積之和的最小值是3.故答案為3.點睛：本題考查了直線與拋物線的位置關系及基本不等式求最值的應用，著重考查了推理與運算能力，其中通過韋達定理和推出的表達式和運用基本不等式是解答的關鍵．15.對于等差數(shù)列等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果.北宋大科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術”，就是關于高階等差數(shù)列求和的問題.現(xiàn)有一堆貨物，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，依此類推，記第n層貨物的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______.參考答案：【分析】由題得，利用等差數(shù)列化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.設數(shù)列滿足，(n∈N﹡)，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：設，即，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，所以，所以.17.（4分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體的體積為m3．參考答案：4【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：立體幾何．【分析】：由題意可知，一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，根據(jù)所給的長度，求出幾何體的體積．解：由三視圖可知，這是一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是1×1×2下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是1×1×2∴幾何體的體積是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案為：4【點評】：本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個考查簡單幾何體體積的簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設一個口袋中裝有10個球其中紅球2個，綠球3個，白球5個，這三種球除顏色外完全相同．從中一次任意選取3個，取后不放回．

（1）求三種顏色球各取到1個的概率；

（2）設X表示取到的紅球的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：見解析考點：概率綜合試題解析：（1）設表示事件“三種顏色的球各取到一個”

則

（2）X的所有可能值為0，1，2

且，，

X的分布列為（個）19.如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：和部分拋物線C1：連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點B的直線與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標，再由離心率的公式和之間的關系，求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點坐標，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進而求出直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及，可得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓得：，故可得點的坐標為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標為：，，，解得，符合，故直線的方程為：.【點睛】本題考查了橢圓方程的性質，直線與橢圓、拋物線的位置關系，考查了數(shù)學運算能力.20.

設函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內角A.B、C的對邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案：21.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，將不等式轉化為不等式組來求解得不等式的解集.（2）化簡不等式為，由此得到或，結合恒成立知識的運用，求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，故等價于或或，解得或.故不等式的解集為.（2）當時，由得，即，即或對任意的恒成立.又，，故的取值范圍為.又，所以，綜上，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查含有絕對值的不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔