河北省廊坊市三河馬起乏中學2022高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．2.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：B當時，；當時，，選B.

3.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C．

D．參考答案：A4.設(shè)實數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于－1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（

）A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(－3,)參考答案：C設(shè)這4個數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實數(shù)解且．如，則，而當時，或6，當時，，，，此時，其公比，不滿足條件，所以，

又，綜上得且．5.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D6.設(shè)集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則A. B. C. D.參考答案：D因為，所以，所以故所以，選D.8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：（1）y＝2x2＋1，；（2）y＝2x2＋1，；（3）y＝2x2＋1，。那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有

(

)

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：C9.在等比數(shù)列中,，使不等式

成立的最大自然數(shù)是A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實數(shù)的值是

．參考答案：-212.如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120°，點C在AB上，且，若，則____________．參考答案：試題分析：如圖所示，建立直角坐標系．∵，．∴，即．∵，∴，即．又，．∴，解得．∴，故答案為．考點：向量的線性運算及幾何意義.13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方。若點P到坐標原點O的距離為，則過點F,O,P三點的圓的方程是

參考答案：14.直線y=kx+1被曲線截得的線段長度最大值是__________．參考答案：415.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題．16.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。參考答案：2ln217.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，

圓C的方程為．(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程；(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|＋|PB|．參考答案：見解析【知識點】參數(shù)和普通方程互化【試題解析】(1)求圓C的直角坐標方程

（2）設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，將

代入整理得，則，

又|PA|＋|PB|=19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的x值.參考答案：(1)；(2)當時，；當時，。【詳解】分析：（1直接利用二倍角公式變形，再由輔助角公式化簡即可求函數(shù)的最小正周期；

（II）結(jié)合已知條件求出，進而可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的值．詳解：（1）所以的最小正周期是（2）因為，所以，所以當時，當時，點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2=，且直線l經(jīng)過點F（﹣，0）（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，將曲線C轉(zhuǎn)化成直角坐標方程；則直線l的普通方程x﹣y=m，將F代入直線方程，即可求得m，求得直線l的普通方程；（Ⅱ）由（I）可知：設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點（2cosθ，sinθ），則L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得L的最大值．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，將ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化簡整理得：；直線l的普通方程為x﹣y=m，將F代入直線方程，則m=，∴直線l的普通方程為x﹣y+=0；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴橢圓C的內(nèi)接矩形的周長L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L的最值為4．21.中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行．組委會為方便游客游園，特推出“導(dǎo)引員”服務(wù)．“導(dǎo)引員”的日工資方案如下：A方案：由三部分組成（表一）底薪150元工作時間6元/小時行走路程11元/公里

B方案：由兩部分組成：（1）根據(jù)工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費．已知“導(dǎo)引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導(dǎo)引員”每天行走的路程是一個隨機變量．試運行期間，組委會對某天100名“導(dǎo)引員”的行走路程述行了統(tǒng)計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人數(shù)510154525

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資y（單位：元）與日行走路程x（單位：公里）的函數(shù)關(guān)系（Ⅱ）①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從(4,8]，(8,12]共抽取5人組成愛心服務(wù)隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自(4,8]的概率；②“導(dǎo)引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？參考答案：（Ⅰ）A方案：，，B方案：；（Ⅱ）①，②建議選A方案.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件可得兩種方案的日工資與日行走路程的函數(shù)關(guān)系.（Ⅱ）①用列舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，從而可得所求的概率.②利用（Ⅰ）的函數(shù)可得小張的日工資，根據(jù)所得工資額的大小關(guān)系選擇方案.【詳解】（Ⅰ）方案：，，方案：，即.（Ⅱ）（ⅰ）因為，依題意從中抽取2人，分別設(shè)為，，從中抽取3人，分別設(shè)為，，.設(shè)“小紅帽中恰有一人來自”為事件，則基本事件有、、、、、、、、、共10種.中的基本事件有、、、、、共6種，所以.（ⅱ）“方案”：，方案：.所以建議選方案.【點睛】本題考查一次函數(shù)及分段函數(shù)在實際問題中應(yīng)用，也考查了古典概型概率的計算，注意利用枚舉法、樹形圖法或借助排列組合的方法來計數(shù)，本題屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的普通方程為，即，∴直線的極坐標方程：…2分；又∵曲線的極坐標方程為，，，∴，即，∴