河北省張家口市涿鹿縣保岱鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.2.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)，則下列不等式中正確的一個是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的虛部是．故選：A．5.圓與直線的位置關(guān)系為（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.以上都有可能參考答案：C6.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，則P（x＞2）為（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4參考答案：A略7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．8.若向量與的夾角為，，，則

（）A．

B．4 C．6

D．12參考答案：C9.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且，，，則角等于(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B略10.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

12.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略13.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①當(dāng)點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②當(dāng)點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③當(dāng)點在直線上運動時，二面角的大小不變；④若點是平面內(nèi)到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：15.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130016.兩個相交平面能把空間分成

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個部分參考答案：417.在數(shù)列中,,猜想這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數(shù)學(xué)期望為．19.（本小題滿分15分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo).參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。∴圓C的方程為

………7分（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為

………1020.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最??？參考答案：（I）（Ⅱ）5個【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，故余下工程的總費用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，隨的變化情況如下表：200極小

由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時，故需要修建5個増壓站才能使總費用最?。军c睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．21.設(shè){an}的公比q的等比數(shù)列．（1）推導(dǎo){an}的前n項和公式；（2）設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用“錯位相減法”即可得出；（2）用“反證法”即可證明．【解答】（1）解：q≠0．當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q≠1時，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）證明：假設(shè)q≠1時，數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．則，即，化為（q﹣1）2=0．解得q=1，與q≠1矛盾，因此假設(shè)不成立，故原結(jié)論：數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列成立．22.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最大值．解答：