河北省秦皇島市昌黎縣第八中學2022高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．2.如圖所示程序框圖是為了計算和式的值，那么在空白框

中，可以填入（

）A．？

B．？

C．？

D．？參考答案：B3.設x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數(shù)得，當取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法4.函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函數(shù)的定義域為（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函數(shù)t=﹣x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增 ∵y=lgt在定義域上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1） 故選：C． 【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關鍵． 5.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：B6.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標分別代入目標函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．7.已知全集，，則A∩B（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），則A∩B=（，1），

8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

參考答案：D9.已知三點在同一直線上，則實數(shù)的值是 （A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B10.函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（﹣1，0）， 故選B． 【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：12.在[0,5]上隨機地選一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

13.已知，求=參考答案：214.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥15.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．16.設p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設，從而是平方數(shù)，設為

。（負值舍去）17.能夠說明“設a、b、c是任意實數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題.

【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證，答案不唯一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖所示的多面體A1ADD1BCC1中，底面ABCD為正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面體A1ADD1BCC1的體積V．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）取DD1的中點M，連結(jié)A1M，CM，易證四邊形AA1MD為平行四邊形，進而A1M∥AD，A1M=AD，結(jié)合底面ABCD為正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四邊形A1BCM為平行四邊形，故有A1B∥CM，結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱錐體積公式可得答案．解答： 證明：（I）取DD1的中點M，連結(jié)A1M，CM由題意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四邊形AA1MD為平行四邊形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD為正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四邊形A1BCM為平行四邊形∴A1B∥CM又∵A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）連結(jié)BD∵AA1⊥底面ABCD，AB?底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可證BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=點評： 本題主要考查空間線與線，線與面的位置關系，體積的計算等基礎知識；考查空間想象能力、運算求解能力及推理論證能力．19.已知一個等比數(shù)列前四項之積為，第二、三項的和為，求這個等比數(shù)列的公比．參考答案：解析：設四個數(shù)分別為則，由時，可得當時，可得20.已知的三個頂點(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過A點且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過點且與點距離相等的直線方程。參考答案：略21.（12分）設直線和圓相交于點。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。[來源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，D為AC的中點，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，設與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，