河北省衡水市饒陽縣五公中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件p：“函數(shù)為減函數(shù)：條件q：關(guān)于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)為減函數(shù)，則有，即。關(guān)于x的二次方程有解，則判別式，解得，即。所以p是q的充分而不必要條件，選A.2.已知為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則（）A．當(dāng)時(shí),在處取得極小值B．當(dāng)時(shí),在處取得極大值C．當(dāng)時(shí),在處取得極小值D．當(dāng)時(shí),在處取得極大值參考答案：C略3.一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的值與輸出的y值相等，則這樣的值的個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3

D.4參考答案：C4.運(yùn)行右圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為________（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以,z的共軛復(fù)數(shù)為，故選D.

6.若，則(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C7.已知集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則()A、－1 B、1 C、－2 D、2參考答案：A9.設(shè)M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），則M的取值范圍是(

)A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范圍．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故選D．【點(diǎn)評】本題考查等量代換的方法、考查利用基本不等式求函數(shù)最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項(xiàng)公式為，即．12.設(shè)a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，判定＞1，求出的可能值，從中找出＞1的值，代入古典概型概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又函數(shù)y=是減函數(shù)，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則=2，4，6，1，3，，共7個(gè)值，其中＞1的有2，4，6，3，共5個(gè)數(shù)；∴函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷＞1．13.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，，的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），結(jié)合解析式求出f（）的值，又因?yàn)閒（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，則f（2019）＝0，又由0＜x＜l時(shí)，f（x）＝4x，則f（）＝＝2，則f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；則＝﹣2；故答案為﹣2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點(diǎn)A，B，分別以A，B為切點(diǎn)的+=1的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點(diǎn)即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp=；即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．16.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180

17.在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．Ks5u（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略19.已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其面積，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差數(shù)列{an}中，且a1=a，公差d=b．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn﹣2bn+2=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，再求出a，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用Tn﹣2bn+2=0，再寫一式，相減，可得數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，即可求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．【解答】解：（1）因?yàn)椋螧=60°，所以ac=16，由于a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，所以a2+c2=2b2=32，解得a=4，所以an=4n；由于Tn﹣2bn+2=0，所以當(dāng)n≥2時(shí)Tn﹣1﹣2bn﹣1+2=0相減整理的，即數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即；（2）T2n+1=c1+c2+…+c2n+1=（a1+a3+…a2n+1）+（b2+b4+…b2n）==20.（14分）已知且不等式的解集為

（1）求的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

參考答案：解析：（1）……1分不等式兩邊乘以整理得：（1）……2分…………4分（2）又………………6分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故………………８分（3）

………………11分

………………14分21.（本小題滿分15分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分所以.22.在直三棱柱中，，E、F分別是的中點(diǎn)。（1）證明：平面