上海市南匯縣宣橋鎮(zhèn)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀(guān)圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀(guān)圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線(xiàn)平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．2.已知是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線(xiàn)的中點(diǎn)

B.邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略3.已知直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：B5.遞減的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S5=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A．10 B．7 C．9 D．7或8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a8=0∵等差數(shù)列{an}遞減，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大．故選D．6.過(guò)橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B7.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若（1+2x）n的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是x系數(shù)的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出（1+2x）n展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得x2的系數(shù)與x的系數(shù)，依題意得到兩個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數(shù)為4Cn2，x的系數(shù)為2n，根據(jù)題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．9.設(shè)x∈R，則x＞2的一個(gè)必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A10.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于10．參考答案：10

12.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.13.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__.參考答案：-112【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，求得，得到，再由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以二項(xiàng)展開(kāi)式共有6項(xiàng)，所以，則，又由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令或，解得或，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：15.已知過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線(xiàn)的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略16.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線(xiàn)的斜率，則過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線(xiàn)方程為．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn)．【分析】先求出和的坐標(biāo)，利用向量和共線(xiàn)的性質(zhì)x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程．【解答】解：由題意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共線(xiàn)，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線(xiàn)的斜率，∴過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線(xiàn)方程為y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案為2x+y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知命題“若，則有實(shí)根”．寫(xiě)出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真．又因原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．19.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)．

是的必要不充分條件，必要不充分條件，，

所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略20.某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的4門(mén)必修科目考試．已知該同學(xué)每門(mén)學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為，且每門(mén)考試成績(jī)的結(jié)果互不影響．（1）求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率；（2）已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績(jī)加1分，如果4門(mén)學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績(jī)額外再加1分．現(xiàn)用隨機(jī)變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)4門(mén)考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為X，依題意，隨機(jī)變量X～B（4，），則P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率為．）（2）隨機(jī)變量Y的可能值為0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示Y01235P從而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．略21.（本題11分）某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。

3分（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

5分所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列為01234。

11分解法二：依題意：，

7分所以的分布列為。即01234

10分所以。

11分22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線(xiàn)在和處的切線(xiàn)互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.