上海市嘉定區(qū)迎園中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設(shè)函數(shù)，則，，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為時，所在區(qū)間是．故選．2.（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2參考答案：B考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．分析： 先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的體積和表面積公式的考查，是基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到不等式，解出即可．解答： 解：由題意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題5.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，則下列命題錯誤的是（

）

A．如果直線a⊥α，那么直線a必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線B．如果直線a∥α，那么直線a不可能與平面β平行C．如果直線a∥α，a⊥l，那么直線a⊥平面βD．平面α內(nèi)一定存在無數(shù)條直線垂直于平面β內(nèi)的所有直線參考答案：B6.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R,且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（）①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對稱軸③（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取最大值A(chǔ)．①② B．①③ C．②④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)的性質(zhì)，先對已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確．【解答】證明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函數(shù)f（x）有對稱軸x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+則﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），兩者聯(lián)立得f（z﹣2π）=f（z），可見函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函數(shù)f（x）有對稱中心（﹣π，0）由上證知①③是正確的命題．故應(yīng)選B．8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.右圖是5名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖，則這5名學(xué)生該次測試成績的方差為（

）A．20

B．212

C．106

D．127參考答案：B10.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F(xiàn)=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)12.已知，則

▲

.參考答案：13.已知若，則的最小值為

參考答案：914.正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若△APQ的周長為2，則

．參考答案：15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略16.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

17.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（，）（1）設(shè)，函數(shù)的定義域為[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范圍．參考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．解：（1）當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，．（2），即．①當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．②當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．

19.（本小題滿分12分）（1）；（2）參考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分20.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，D為線段BC上一點(diǎn)，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面積公式求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…21.（8分）某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：22.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時，