上海市奉賢區(qū)奉賢中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B2.設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點】空間點、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗答案，A、B的正確性一致，C、D結(jié)合圖形進行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明．故選C．【點評】結(jié)合圖形，通過仔細分析及舉出反例，判斷各答案是否正確3.圓的圓心坐標是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

參考答案：A4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0參考答案：D6.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得A，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某體育宮第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（

）個座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略8.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略9.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，則該點落在曲線下方的概率為

。參考答案：12.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略13.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.有ABCD四個朋友住在同一個城鎮(zhèn)上，其中一個是農(nóng)民、一個是民警、一個是木匠、一個是醫(yī)生.一天A的兒子摔壞了腿，A帶著兒子去找醫(yī)生，醫(yī)生的妹妹是C的妻子，農(nóng)民沒有結(jié)婚，他家養(yǎng)了很多母雞，B經(jīng)常到農(nóng)民家中去買雞蛋，民警每天都與C見面，因為他倆住隔壁根據(jù)這些信息，可判斷A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________參考答案：A民警

B醫(yī)生

C木匠

D農(nóng)民略15.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：16.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．17.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略19.函數(shù).（1）當，時求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（2），【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）討論a的正負確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當，時,當，即，最大為5；當，即，最小為3；（2）=當a>0,2x=,即時，函數(shù)值最小為-5，2x=,即時，函數(shù)值最大為1，即解同理a<0時解，故，【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，分類討論的思想，準確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.不用計算器求下列各式的值：（1）